いますごく疲れている.
僕の所属している大学で小規模な勉強会をした. かなり内輪であったが以下のようなことが話された.
- レムニスケート上の 有理点と Weil 予想
- Hopf fibration と Hamiltonian system
- Riemann-Roch の定理の証明
- Bernoulli 数と 進 関数
ちなみに一番上が僕の講演内容である.
せっかくなので僕がどんなことを喋ったのか, このブログでもすごく簡単に*1書こうと思う.
講演の概要
すごーくざっくりというと, 上の "図形" *2 の 有理点の数を数えることが大事である. なぜかというと, その "図形" 上の合同ゼータ関数 は次のように定義*3されるからである.
ここで は の 有理点の数である.
この合同ゼータ関数は, 次の 2 つの性質を持つ.
- の有理関数になる.
- 極や零点 は, () を満たす(Riemann 予想の類似である).
これは Weil 予想(の一部)である*4.
では実際にこれが成り立つ例をひとつ計算しようということで, (レムニスケート) における合同ゼータ関数を計算し, 実際に Weil 予想が成立していることを確認するという発表をした.
かなり雑に書いたので不正確な言及があったかもしれない. あまりこの記事を信頼しないで欲しい.
関係者の方, 楽しかったです. またやりたいですね.